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2018年12月27日木曜日

例題で学ぶはじめての自動制御 を読む。

『例題で学ぶはじめての自動制御』

誤記

p36
誤 電圧$v$は$v(s)$に、電流$i$は$i(s)$のように書きます。
正 電圧$v$は$V(s)$に、電流$i$は$I(s)$のように書きます。

ラプラス変換をしたら小文字の$i$や$v$を大文字の$I$や$V$に書き直しましょうと説明したすぐ後の記載なので余計に目立つ。

p45 図3-5、p47 図3-7、p49 図3-8でインダクタLが抵抗の図記号で表わされている。(コイルの絵ではなく長方形になっている)

またp42~p52の第3章の回路図は全て電圧が双方向の矢印で示されているけれども、近年は電圧をこのように扱うのか?電流と電圧の正の向きを定めて計算をするものと思ったが。基本的には↑の矢印とするのが普通と思っている。場合場合で曲線の矢印で図示しているのもあまり良い印象を持たないが、これが最近は普通なのか?


p42 3-2 比例要素


説明が意味不明。

$$\begin{array}{l}e_1=i(r_1+r_2)\\e_2=ir_2\end{array}$$

直列に接続された抵抗$r_1$、$r_2$に加える電圧$e_1$を入力、抵抗$r_2$の両端に現れる電圧$e_2$を出力とした場合の伝達関数を考える問題。


$$e_2=\frac{r_2}{r_1+r_2}e_1=Ke_1$$

をラプラス変換する訳だけれども、
"Kは単なる抵抗の比で、時間と共に変化しない定数です。単なる比例定数です。これのラプラス変換はそのままです。もし、Kが時間の関数で、代数である場合は表2-2の公式集から$\frac Ks$となります。"
この説明、何?

この本、独特な章立てになっていて、ラプラス変換の定義は7章まで行わずに、2章で

  • ラプラス変換は過渡現象を見る為の道具
  • ラプラス変換は時間関数の式を解くための道具
  • 時間関数をラプラス変換の書式に書き直す。
  • 機械的に
    • ivなどの小文字を大文字IVに書き直す
    • tの関数をsの関数に書き直す
    • 微分記号$\frac d{dt}$はsに、積分記号$\int$は$\frac 1s$に書き直す

みたいな雑な説明と変換表を提示し、第3章で回路の伝達関数を求める展開になっている。

表2-2 ラプラス変換(逆変換)の公式 からの抜粋
$f(t)$ $F(s)$
1 $\frac 1s$
$\frac{df(t)}{dt}$ $sF(s)$
$\int_{}f(t)\operatorname dt$ $\frac 1sF(s)$

臼田先生、大丈夫だろうか?Kは時間関数e2(t)の係数だから、上の表の一番上のf(t)→F(s)が適応されると説明すべきだろう。時間関数の係数では無い独立した数値として存在する場合に2番目の1→1/sが適応される。ラプラス変換後に係数をそのまま移行できるのは、ラプラス変換は線形法則が成り立つから。比例項、微分項、積分項を単純にsや1/sに置き換えてラプラス変換できるのもそのおかげ。

正しい理由が分かれば答えは簡単なのだけれど、"Kは単なる抵抗の比で、~"の説明を読んだときはなぜ$\frac 1s$にならないのか全く意味が分からず、他の本(『演習で学ぶ基礎制御工学 新装版 』)に載っている単位ステップ関数のラプラス変換と微分のラプラス変換、積分のラプラス変換の説明を見比べて「んんん??」と悩んだ。そして単位ステップ関数のラプラス変換は1/sだけになるのに、微分、積分のラプラス変換にはX(s)が残っていることに気付いた。


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