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2019年3月31日日曜日

よくわかる解析力学 を読む。

よくわかる解析力学 を読む。



p4
$$\begin{align}\int m\frac{dv}{dt}v\,dt=\int\frac d{dt}\left(\frac12mv^2\right)\,dt\tag{1.4}\end{align}$$
この部分の式の展開が分からなかったが、積の微分の公式で説明されることが分かった。

積の微分の公式は
$$\left\{f(x)\cdot g(x)\right\}'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$
なので、
$$\frac d{dt}v^2=\frac{dv}{dt}\cdot v+v\cdot\frac{dv}{dt}=2\frac{\displaystyle dv}{\displaystyle dt}\cdot v\\
\frac{\displaystyle dv}{\displaystyle dt}v\;=\frac12\frac{\displaystyle d}{\displaystyle dt}v^2$$
だからだった。

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