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2019年6月8日土曜日

伝達関数

伝達関数の意味を忘れてしまっていたので、今一度、学び直してまとめておく。主に読み返したのは、森先生の「演習で学ぶ基礎制御工学」。


p5 単位インパルス関数はディラックのデルタ関数ともよばれ、$\delta(t)$で記述される。
$$\delta(t)=\left\{\begin{array}{lc}\infty,&t=0\\0,&t\neq0\end{array}\right.\\\int_{-\infty}^\infty{\delta(t)}\operatorname dt=1$$
単位インパルス関数のラプラス変換は$1$。
$$\mathcal L\left[\delta(t)\right]=1$$

p16 入力信号、出力信号、内部の状態も全てゼロである零状態の線形システムに、時刻$\tau$において、単位インパルスを加えたときの出力信号を単位インパルス応答という。

線形システムに入力信号 $u(t)$ を加えたときの出力信号を $y(t)$ とすると、ラプラス変換した状態で見ると、入力信号のラプラス変換 $U(s)$ と単位インパルス応答をラプラス変換した $G(s)$ との積が、出力信号のラプラス変換 $Y(s)$ になる。
$$Y(s)=G(s)U(s)$$
入力 $U(s)$ が $G(s)$ を介して出力 $Y(s)$ に伝達されるという意味で、$G(s)$ を伝達関数という。伝達関数 $G(s)$ は単位インパルス応答のラプラス変換である。
$$G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}$$

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