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2019年11月4日月曜日

RL直列回路の過渡現象

RL直列回路の過渡現象

解き方は下記資料等を参照させて頂き、思い出した。
石川工業高等専門学校
第 6章:ラプラス変換による過渡現象の解き方
http://www.ishikawa-nct.ac.jp/lab/E/y_kawai/www/course/CT2/13CT2/handouts/13CT2_f_lect06/13CT2_f_lect06_slide.pdf

$$i(t)=\frac ER\left(1-e^{-\frac RLt}\right)$$$t=0$での接線の傾きを求めると、
$$\begin{eqnarray*}i'(t)&=&\frac ER\left(\frac RLe^{-\frac RLt}\right)=\frac ELe^{-\frac RLt}\\i'(0)&=&\frac EL\end{eqnarray*}$$となるので、これが定常状態の値と交わる時間は下記のようになる。
$$\begin{eqnarray*}\frac ER&=&\frac ELt\\t&=&\frac LR=\tau\end{eqnarray*}$$この値は時定数$\tau$と呼ばれる。

電流の式を時定数$\tau$を使って書き直すと、
$$i(t)=\frac ER\left(1-e^{-\frac RLt}\right)=\frac ER\left(1-e^{-\frac t\tau}\right)$$となり、$t=\tau$ のとき、$$i(\tau)=\frac ER\left(1-e^{-1}\right)=\frac ER\left(0.632120559\right)$$となる。

「時定数は定常値の63%になる数値」とだけ、記憶の片隅に残っていたが、改めてその意味を確認できた。


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